發(fā)布日期：2025-3-27 23:14:37
TC4鈦合金被廣泛應(yīng)用于航空、航天和船舶領(lǐng)域，其疲勞性能直接影響結(jié)構(gòu)件的服役壽命[1-2]。研究表明，元素含量對鈦合金的疲勞行為有顯著影響。Al元素是鈦合金的主要合金元素之一，具有改善合金強(qiáng)度和抗氧化性的作用。添加Al元素通常能提高合金的抗氧化性和耐高溫性能，但Al含量過高可能導(dǎo)致合金脆化。劉木垚等[3]發(fā)現(xiàn)隨著Al含量的增加，鈦合金的屈服強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度增大，壓縮率呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢。V元素是鈦合金中添加的另一種重要元素，對鈦合金的強(qiáng)度和韌性具有積極影響。研究表明，V元素能夠優(yōu)化合金的微觀結(jié)構(gòu)，尤其是細(xì)化晶粒，從而提高低周疲勞性能[4]。但是，V含量過高可能導(dǎo)致應(yīng)力集中，在高周疲勞條件下會加速裂紋的形成和擴(kuò)展。隨著Fe含量的增加，鈦合金的屈服強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度先提高后保持穩(wěn)定，而斷后延伸率先提升后降低[5]，此外，F(xiàn)e含量的增加對鈦合金的低周疲勞性能有積極作用[6-7]。O也是鈦合金中的重要元素，其含量對合金的疲勞性能有顯著影響。盡管O元素在鈦合金中作為雜質(zhì)存在時通常會降低其某些性能，但適量的O元素有時能夠提升其疲勞壽命，主要是由于O元素對鈦合金微觀結(jié)構(gòu)的影響作用[8]。例如，O元素與鈦合金中的其他元素（如Al）發(fā)生相互作用，形成細(xì)小的強(qiáng)化相，這些強(qiáng)化相能夠阻礙裂紋的擴(kuò)展。
通過上述文獻(xiàn)發(fā)現(xiàn)，鈦合金的元素含量對其疲勞壽命具有顯著影響。因此，發(fā)展考慮鈦合金元素含量的疲勞壽命預(yù)測模型可以為材料疲勞性能的優(yōu)化提供理論依據(jù)。目前已被應(yīng)用的模型主要包括宏觀模型[9-10]、微觀模型[11-12]和機(jī)器學(xué)習(xí)模型[13-14]。宏觀疲勞壽命預(yù)測模型側(cè)重于宏觀力學(xué)行為，通常基于材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，例如Coffin-Manson低周疲勞模型和Basquin高周疲勞模型等，這些模型能夠預(yù)測在給定載荷條件下鈦合金的疲勞壽命。微觀疲勞模型注重材料內(nèi)部的微觀結(jié)構(gòu)演化，晶體塑性模型是常用的微觀模型，該模型可以考慮晶粒分布、元素含量以及相變等因素對鈦合金疲勞壽命的影響規(guī)律，因此利用晶體塑性有限元方法可以精準(zhǔn)預(yù)測鈦合金在不同微觀組織下的疲勞壽命。近年來，隨著數(shù)據(jù)科學(xué)和機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的發(fā)展，基于機(jī)器學(xué)習(xí)模型的疲勞壽命預(yù)測方法逐漸成為研究的新方向[15-16]。機(jī)器學(xué)習(xí)模型能夠處理復(fù)雜的材料特性與外部條件之間的非線性關(guān)系，通過大量實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，從而實現(xiàn)鈦合金疲勞壽命的精確預(yù)測。與傳統(tǒng)的模型相比，機(jī)器學(xué)習(xí)模型不僅能夠提高預(yù)測精度，還能減少對材料微觀結(jié)構(gòu)的依賴性，使得疲勞壽命預(yù)測更加高效和靈活。
本研究通過開展大量疲勞試驗，探究了Al、V、O、Fe含量對TC4鈦合金低周和高周疲勞性能的影響，基于機(jī)器學(xué)習(xí)方法建立了一種考慮TC4鈦合金元素含量、加載模式和載荷工況的疲勞壽命預(yù)測模型，以準(zhǔn)確預(yù)測該合金在不同工況下的疲勞壽命。本研究的開展不僅能夠提高對TC4鈦合金疲勞壽命的預(yù)測能力，而且可以為材料優(yōu)化及安全評估提供理論和技術(shù)支撐。
1、實驗
1.1實驗材料
實驗材料為TC4鈦合金，其制備方法如下：首先按照所設(shè)計的不同元素含量配比進(jìn)行配料，再經(jīng)2次真空自耗電弧熔煉獲得質(zhì)量約為10kg的鑄錠，隨后進(jìn)行多火次鍛造，得到尺寸為300mm×60mm×30mm的鍛坯；對鍛坯進(jìn)行熱處理（955℃保溫120min，隨后升溫至1000℃保溫40min，空冷；730℃時效130min，空冷）。對熱處理后的14塊TC4鈦合金鍛坯進(jìn)行元素含量測量，主要元素含量見表1。
1.2高低周疲勞試驗
按圖1所示，采用數(shù)控機(jī)床加工疲勞試樣，并對其表面進(jìn)行打磨和拋光處理。分別按照GB/T26077—2021《金屬材料疲勞試驗軸向應(yīng)變控制方法》和GB/T3075—2021《金屬材料疲勞試驗軸向力控制方法》對TC4鈦合金試樣進(jìn)行低周疲勞和高周疲勞試驗，所有疲勞試驗均在室溫下進(jìn)行。低周疲勞試驗采用應(yīng)變控制加載模式，載荷波形為三角波，試驗速率為0.01s-1，應(yīng)變比為–1，應(yīng)變幅值分別為±0.8%、±0.6%、±0.45%，每個應(yīng)變水平測試4個有效數(shù)據(jù)點(diǎn)以保證試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。高周疲勞試驗采用應(yīng)力控制的加載模式，載荷波形為正弦波，加載頻率為10Hz，應(yīng)力比為0.1，最大應(yīng)力值分別為800、700、600MPa，每個應(yīng)力水平測試4個有效數(shù)據(jù)點(diǎn)以保證試驗數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。
2、疲勞試驗結(jié)果
2.1Al含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響
圖2給出了不同Al含量對TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的影響。從圖2可以看出，Al含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞壽命均有一定影響。如圖2a、2b所示，隨著Al含量的增加，低周疲勞壽命在不同應(yīng)變幅下表現(xiàn)出明顯差異：在較高的應(yīng)變幅（εa=0.8%）下，Al含量不同的TC4鈦合金疲勞壽命接近；在較低的應(yīng)變幅（εa=0.45%）下，該合金的疲勞壽命隨著Al含量的增加先提升后降低，在Al含量為5.73%時表現(xiàn)出優(yōu)異的疲勞壽命。圖2c、2d為不同Al含量下TC4鈦合金的應(yīng)力控高周疲勞壽命分布。在高應(yīng)力水平（σmax=800MPa）下，不同Al含量的合金疲勞壽命差異較小，但Al含量較高的合金（如SF-2）表現(xiàn)出更優(yōu)的疲勞壽命。在低應(yīng)力水平（σmax=600MPa）下，Al含量對疲勞壽命的影響更加顯著，Al含量為6.85%時，TC4鈦合金（SF-2）的疲勞壽命最優(yōu)，說明適當(dāng)增加Al含量有助于提升TC4鈦合金的高周疲勞壽命。
2.2V含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響
圖3給出了V含量對TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的影響。如圖3a、3b所示，在應(yīng)變控加載模式下，V含量對TC4鈦合金的低周疲勞壽命影響較小。在低應(yīng)變幅（εa=0.45%）下，V含量較高的TC4鈦合金（SF-6）表現(xiàn)出更高的疲勞壽命，但是在較高應(yīng)變幅（εa=0.6%和0.8%）下，V含量較低的TC4鈦合金（SF-5）疲勞壽命更高。如圖3c、3d所示，在高應(yīng)力水平（σmax=800MPa）下，V含量較高的TC4鈦合金（SF-6）表現(xiàn)出更高的疲勞壽命；在較低應(yīng)力水平（σmax=600MPa）下，這種趨勢更為明顯，V含量更高的合金高周疲勞壽命被顯著提升�？傮w來看，V含量的增加能夠在一定程度上提高TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞壽命。
2.3Fe含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響
Fe含量對TC4鈦合金微觀組織和力學(xué)性能的影響尤為顯著[17]。圖4給出了不同F(xiàn)e含量試樣在應(yīng)變控和應(yīng)力控下的低周疲勞和高周疲勞壽命。從圖4a、4b可以看出，在低應(yīng)變幅（εa=0.45%）下，TC4鈦合金的低周疲勞壽命隨著Fe含量的增加而增大，而在高應(yīng)變幅下Fe含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響不大。從圖4c、4d可知，在低應(yīng)力水平（σmax=600MPa）下，F(xiàn)e含量對TC4鈦合金的高周疲勞壽命具有顯著影響；在高應(yīng)力水平（σmax≥700MPa）下，當(dāng)Fe含量達(dá)到0.155%后，其對合金的疲勞壽命影響不大。綜上所述，F(xiàn)e含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞性能均有顯著影響，增加Fe含量有助于提高合金的疲勞壽命。
2.4O含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響
O含量對TC4鈦合金疲勞壽命的影響規(guī)律如圖5所示。從圖5a、5b所示應(yīng)變控低周疲勞壽命分布來看，隨著O含量的增加，TC4鈦合金的疲勞壽命先增加后降低。從圖5c、5d所示應(yīng)力控高周疲勞壽命分布來看，在低應(yīng)力水平（σmax≤700MPa）下，試樣的疲勞壽命隨著O含量的增加而增加，尤其在最大應(yīng)力為600MPa時，O含量為0.240%的試樣（SF-13）表現(xiàn)出優(yōu)異的疲勞壽命。這種現(xiàn)象可能與O元素在鈦基體中的固溶強(qiáng)化作用有關(guān)，增加了TC4鈦合金的抗疲勞損傷能力。
通過上述疲勞試驗發(fā)現(xiàn)，Al、V、O、Fe元素的含量均對TC4鈦合金的疲勞性能具有顯著影響。為了確定最優(yōu)元素含量組合，分別從圖2~5中選取每種元素含量最佳的TC4鈦合金進(jìn)行疲勞壽命對比，結(jié)果如圖6所示。從圖6a、6b可以看出，在應(yīng)變控低周疲勞條件下，O含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響較大，特別是O含量較高的SF-12試樣表現(xiàn)出更加優(yōu)異的低周疲勞壽命。此外，當(dāng)TC4鈦合金中Al、V、O、Fe元素含量較高時，試樣（SF-9）低周疲勞壽命顯著提升。從圖6c、6d可以看出，在應(yīng)力控高周疲勞條件下，O含量較高的SF-9及SF-13試樣均表現(xiàn)出較為優(yōu)異的高周疲勞性能。
3\基于機(jī)器學(xué)習(xí)的疲勞壽命預(yù)測
3.1機(jī)器學(xué)習(xí)模型
BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（backpropagationneuralnetwork,BPNN）是一種具有前饋結(jié)構(gòu)的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，通常由輸入層、一個或多個隱藏層和輸出層組成，用于處理非線性和復(fù)雜數(shù)據(jù)的預(yù)測建模[18]。在預(yù)測TC4鈦合金元素含量、加載工況與疲勞壽命關(guān)系的研究中，BPNN因其強(qiáng)大的非線性映射能力和自學(xué)習(xí)特性，能夠從實驗數(shù)據(jù)中提取元素含量和加載工況對疲勞壽命的影響規(guī)律，從而在一定程度上替代傳統(tǒng)的經(jīng)驗公式進(jìn)行壽命預(yù)測。BPNN的計算過程首先是前向傳播，即從輸入層經(jīng)過隱藏層到達(dá)輸出層的計算過程。對于每一個隱藏層節(jié)點(diǎn)j，其輸出可以表示為：
式中：W(l)ij為連接節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j的權(quán)值，(1)lia−為前一層節(jié)點(diǎn)的激活值，()ljb為該層節(jié)點(diǎn)的偏置值。隱藏層和輸出層的每個節(jié)點(diǎn)將其輸入()ljz通過激活函數(shù)f(·)進(jìn)行非線性變換，得到輸出為：
常用的激活函數(shù)包括Sigmoid函數(shù)、ReLU函數(shù)等，本研究采用Sigmoid函數(shù)，其形式為：
廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（generalizedregressionneuralnetwork,GRNN）是一種基于徑向基函數(shù)的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，適合處理小樣本且具有較強(qiáng)非線性和不確定性的預(yù)測問題[19]。GRNN能夠通過對小樣本試驗數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)，用于預(yù)測不同元素含量對材料性能的影響規(guī)律，例如預(yù)測鈦合金中不同元素含量對其疲勞壽命的影響。GRNN主要包括4個層次，分別是輸入層、模式層、求和層和輸出層。輸入層用于接收輸入變量，即TC4鈦合金各元素含量（Al、V、O、Fe）以及加載工況。每個模式層節(jié)點(diǎn)對應(yīng)一個訓(xùn)練樣本，計算輸入向量與訓(xùn)練樣本的歐氏距離，表達(dá)式為：
式中：X是當(dāng)前輸入向量，Xi是第i個訓(xùn)練樣本。求和層包括2個節(jié)點(diǎn)，分別計算加權(quán)求和分子和加權(quán)求和分母。分子和分母計算公式分別為：
式中：Yi是第i個樣本的輸出值（即疲勞壽命），ω為平滑參數(shù)，用于控制徑向基函數(shù)的擴(kuò)展程度。輸出層用于計算預(yù)測值，表達(dá)式為：
式中：Y為GRNN預(yù)測的輸出值，即TC4鈦合金的疲勞壽命。
支持向量機(jī)回歸（supportvectorregression,SVR）適用于處理非線性、高維度和小樣本的數(shù)據(jù)回歸問題[20]。SVR可以將輸入數(shù)據(jù)映射到高維空間，通過找到一個最優(yōu)的超平面或非線性邊界，使模型能夠以更小的誤差對數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測。對于預(yù)測TC4鈦合金不同元素含量對疲勞壽命的影響，SVR能夠在非線性回歸的場景下取得良好的預(yù)測效果。SVR的目標(biāo)是找到一個最優(yōu)函數(shù)f(x)，使其能夠在允許的誤差范圍內(nèi)逼近數(shù)據(jù)。其回歸模型可以表示為：
式中：ϕ(x)是將輸入數(shù)據(jù)映射到高維特征空間的非線性映射函數(shù)，w和b分別是權(quán)重向量和偏置。SVR通過以下優(yōu)化問題來實現(xiàn)回歸模型的訓(xùn)練：
式中：2w是用于控制模型復(fù)雜度的正則項，ξ和*iξ為松弛變量，C為懲罰參數(shù)，用于控制訓(xùn)練誤差與模型復(fù)雜度的權(quán)衡，N是訓(xùn)練樣本的數(shù)量。為了處理非線性回歸問題，SVR引入了核函數(shù)(,)[(),()]Kxxxxijij=φφ，將原始輸入空間的數(shù)據(jù)映射到高維特征空間。本研究中使用的核函數(shù)為：
3.2數(shù)據(jù)集構(gòu)建及模型訓(xùn)練
本研究用于訓(xùn)練和測試的數(shù)據(jù)集來自上述TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞試驗結(jié)果。機(jī)器學(xué)習(xí)的輸入?yún)?shù)分別為不同元素含量（Al、V、O、Fe）、載荷工況（最大應(yīng)力和應(yīng)變幅）和加載方式（應(yīng)力控為1，應(yīng)變控為0），輸出參數(shù)為疲勞壽命�？紤]到疲勞壽命范圍從最低的359周次（低周疲勞）到最高的5125215周次（高周疲勞），橫跨了4個數(shù)量級，故考慮先對壽命取以10為底的對數(shù)處理。在實際的模型訓(xùn)練過程中，經(jīng)常會發(fā)現(xiàn)機(jī)器學(xué)習(xí)模型對于訓(xùn)練集的擬合程度較好，一旦應(yīng)用到測試集上，其預(yù)測精度將會被降低。此外，如果對訓(xùn)練集和測試集的劃分不合理，則容易出現(xiàn)欠擬合或過擬合現(xiàn)象。為了得到穩(wěn)定可靠且泛用性更佳的模型，需要對數(shù)據(jù)集進(jìn)行交叉驗證。本研究選用了k折交叉驗證，首先將全部數(shù)據(jù)劃分為訓(xùn)練集與測試集，同時在訓(xùn)練集中進(jìn)一步劃分成k個子集；其次，在每次訓(xùn)練中將一個子集作為驗證集，其余子集作為訓(xùn)練集；最后，通過k次訓(xùn)練，選出驗證集表現(xiàn)最佳的模型作為最終采用的模型，并在測試集上進(jìn)行驗證。在本研究中，k取5，即5折交叉驗證。
3.3疲勞壽命預(yù)測結(jié)果
3種不同的機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測結(jié)果及評價指標(biāo)如圖7所示，其中空心方形點(diǎn)為訓(xùn)練集中的數(shù)據(jù)及其預(yù)測結(jié)果，空心圓點(diǎn)為用來驗證模型精度的測試集數(shù)據(jù)點(diǎn)。
從圖7可以看出，對于這3種模型，大部分?jǐn)?shù)據(jù)分布在±3倍分散帶以內(nèi)。為了進(jìn)一步對比這3種機(jī)器學(xué)習(xí)模型的預(yù)測精度，本研究使用了概率密度函數(shù)（probabilitydensityfunction,PDF）量化模型預(yù)測誤差，PDF可以寫成：
式中：Npre和Nexp分別表示預(yù)測疲勞壽命和試驗疲勞壽命。從圖7d可以看出，基于GRNN模型的PDF峰值偏離中心線，表現(xiàn)出非保守的預(yù)測結(jié)果。對比基于BP模型和SVR模型的PDF，可以發(fā)現(xiàn)基于SVR模型的PDF峰值較高且峰寬較窄，說明SVR模型表現(xiàn)出更高的預(yù)測精度。
4、結(jié)論
(1)Al、V、O、Fe元素含量對TC4鈦合金的低周疲勞和高周疲勞性能具有顯著影響，通過對這4種元素進(jìn)行合理調(diào)配可以實現(xiàn)TC4鈦合金低周疲勞和高周疲勞壽命的同步提升。
(2)在本研究的成分范圍內(nèi)，O含量對TC4鈦合金的疲勞壽命影響較為顯著。對于應(yīng)變控的低周疲勞，隨著O含量的增加，TC4鈦合金的疲勞壽命先增加后降低；對于應(yīng)力控的高周疲勞（σmax≤700MPa），TC4鈦合金的疲勞壽命隨著O含量增加而顯著提升。
(3)通過將元素含量、加載模式和載荷工況作為機(jī)器學(xué)習(xí)的輸入變量對TC4鈦合金進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測，對比發(fā)現(xiàn)，基于支持向量機(jī)回歸模型的壽命預(yù)測精度最高，大部分預(yù)測數(shù)據(jù)分布在±3倍分散帶以內(nèi)。
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