1、引言

鈦因其良好的生物相容性、耐腐蝕性、低密度已作為牙種植體廣泛用于替代缺失的牙齒，Ti6Al4V因其更好的機械性能也是純鈦的理想替代品[1]。實際應(yīng)用中牙種植體周圍的骨組織通過骨重塑來適應(yīng)機械負荷[2]。然而，鈦及其合金（110GPa）的彈性模量相比于骨骼（10~30GPa）過高，從而導(dǎo)致金屬植入物和骨組織間的“應(yīng)力屏蔽”效應(yīng)，進而引發(fā)骨結(jié)合不良和植入物松動[3]。此外，Ti6Al4V在口腔種植后會釋放有毒的Al和V金屬離子，危害人體健康[4–5]。因此，鋯合金因其優(yōu)異的耐腐蝕性、良好的力學(xué)性能、在體內(nèi)可形成骨狀磷灰石層以及具有較低磁化率，作為骨科植入替代材料受到越來越多的關(guān)注[6]。目前對植入鋯合金的研究主要圍繞添加β相穩(wěn)定元素以獲得彈性模量更低的含β相鋯合金，研究較為廣泛的醫(yī)用鋯合金包括Zr-Ti系及Zr-Nb系[7–9]。對于ZrTi系合金，Zr和Ti2種元素屬于同一主族，具有相似的物理化學(xué)性質(zhì)和晶體結(jié)構(gòu)，并且可以形成無限固溶體，十分便于進行合金成分設(shè)計。Hsu等人[10]對比了鑄態(tài)Zr-xTi（x=10,20,30,40,wt%）合金的力學(xué)性能，發(fā)現(xiàn)Zr-Ti合金不僅抗彎強度高于純鋯，還具有良好的延展性；彈性模量 范圍在68GPa（Zr-30Ti）至78GPa（Zr-40Ti），顯著低于純鈦，有望成為新型口腔種植材料。當(dāng)Zr和Ti的原子比接近1:1時（Zr-30wt%Ti），固溶強化的效果最大[11]。對于Zr-Nb系合金，Zr和Nb是同一周期相鄰元素，β-Nb和β-Zr晶體結(jié)構(gòu)相同，點陣參數(shù)和原子半徑相近，因此Zr-Nb合金的點陣畸變小，相應(yīng)地彈性模量較其他體系更低。

Nb是鋯合金最常用的β相穩(wěn)定元素，當(dāng)Nb含量大于22wt%時合金可由單一β相組成，兼具較低的彈性模量和高延展性及適度的強度[12]。盡管已有較多對于新型醫(yī)用鋯合金作為骨科和牙科材料的研究，并進行了相關(guān)的體外測試[6,13]，但距離真正的臨床應(yīng)用還需要更深入的研究和審查。

由于外部載荷形成的應(yīng)力應(yīng)變控制著人體骨組織的力學(xué)響應(yīng)，生物力學(xué)的影響對于預(yù)測成功植入具有重要作用。臨床應(yīng)用中，植入物面臨復(fù)雜的生物力學(xué)問題，而采用復(fù)雜的活體實驗很難去了解生物力學(xué)過程[14]。動物研究可以直接觀察到骨組織對種植體植入后的應(yīng)力表現(xiàn)出的生物力學(xué)反應(yīng)，但很難評估內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變。盡管一些實驗的方法，如應(yīng)變儀，可以精確控制載荷的大小來評估表面應(yīng)變，但無法評估應(yīng)變儀之外的區(qū)域[15]。因有限元方法是模擬宏細觀材料力學(xué)性能演化的有效方法，在生物醫(yī)學(xué)領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[16–17]。有限元作為一種數(shù)值模擬方法，允許研究者在進行體內(nèi)實驗之前對所研究的問題進行初步評估，可用于觀察種植體及骨組織的應(yīng)力應(yīng)變分布及細節(jié)，從而研究種植體材料的生物力學(xué)性能，預(yù)測骨組織的生物力學(xué)行為。在實現(xiàn)研究向臨床應(yīng)用轉(zhuǎn)化的漫長過程中，有限元方法加速了進程并提供深入細致的研究結(jié)果及規(guī)律。因此，有限元分析在牙科材料的選擇中起到重要作用，并且在其他新型替代材料（如PEEK、氧化鋯）的生物力學(xué)性能研究得到較多的應(yīng)用[17–19]。然而，在種植牙的生物力學(xué)行為研究中，生物體的復(fù)雜性和動態(tài)性使得使用計算機無法完全復(fù)制每個細節(jié)[20]。因此采用靜態(tài)加載的方式對植入物和骨組織的強度和穩(wěn)定性進行分析及初步評估植入物應(yīng)用的可行性，同時減少了計算的復(fù)雜性。在新型生物醫(yī)用鋯的牙科種植體研究中同樣應(yīng)當(dāng)進行模擬真實口腔環(huán)境的生物力學(xué)性能研究，以對其應(yīng)用潛力進行全面評估。考慮到實際咀嚼食物過程中牙齒的運動規(guī)律主要包括軸向的壓碎運動和側(cè)向的磨碎運動，作用在牙齒上的載荷相應(yīng)地有垂直載荷和傾斜載荷[21]。因此，本研究采用三維有限元方法模擬2種鋯合金種植體在垂直和傾斜兩種載荷條件下的應(yīng)力分布，并與傳統(tǒng)較高彈性模量的Ti6Al4V、更低彈性模量的一種鋯合金[22]進行對比分析，研究種植體彈性模量變化對力學(xué)性能的影響，從而為這類合金的應(yīng)用補充相關(guān)數(shù)據(jù)。

2、實驗

基于本課題組的研究，制備了Zr-30（wt%）Ti合金。合金的制備工藝過程如下：采用真空非自耗電弧爐熔煉得到約60g的鑄錠。為保證合金成分的均勻性，將錠子反復(fù)重熔6次。合金錠經(jīng)熱壓（650℃）、熱軋（650℃）、真空淬火（650℃，保溫15min）獲得1.2mm厚的板狀樣品。

淬火態(tài)樣品參照《GB/T228.1-2021金屬材料拉伸試驗第1部分：室溫試驗方法》進行拉伸試驗。首先，使用線切割得到3組拉伸平行樣，將切割得到的淬火態(tài)樣品依次使用400#、800#、1200#、1500#和2000#的砂紙進行打磨以及酒精超聲清洗。烘干后的樣品在室溫下進行拉伸，拉伸速率為6mm/min，拉伸過程中使用引伸計，結(jié)果作為種植體材料屬性參數(shù)。

參照士卓曼（Straumann）種植系統(tǒng)，使用Solidworks軟件建立種植體系統(tǒng)模型，包括基臺、種植體、骨組織（種植體簡稱為IM）。盡管目前主流的種植牙結(jié)構(gòu)是兩段式[22‒23]，為了減少潛在失效的多樣性，本研究種植體的幾何模型采用一段式且僅考慮材料特性的影響。針對下頜磨牙的骨內(nèi)種植治療，選取標(biāo)準ITI（InstituteStraumann，Waldenburg，Switzerland）種植體為參照，種植體的幾何參數(shù)如圖1所示。種植體相關(guān)參數(shù)如表1所示。

骨組織由皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨組成，內(nèi)部是松質(zhì)骨，外部覆蓋一層厚度H2=2mm的皮質(zhì)骨（皮質(zhì)骨簡稱為CO，松質(zhì)骨簡稱為CA）。骨組織的建模仿照下頜骨截面，并將其近似為方形，但具體的幾何尺寸則參考臨床的統(tǒng)計數(shù)據(jù)[24]，如表1和圖1所示。

對于骨內(nèi)種植體材料，考慮到處于較小的應(yīng)變狀態(tài)，可近似為各向同性、均勻線彈性模型[25]。本研究計算所使用的材料中以Ti6Al4V和Zr24Nb作為對照材料，材料參數(shù)取自文獻[19,22]，以做更全面的分析。Zr22Nb材料參數(shù)來自本課題組工作，各種植體材料的屬性如表2所示。為方便表達，后文均以1#、2#、3#和4#來代表Ti6Al4V、Zr30Ti、Zr22Nb和Zr24Nb各種植體模型。

下頜骨的材料屬性顯著影響其對外部載荷的力學(xué)響應(yīng)。由于徑向和切向的彈性模量相近并且明顯小于縱向，故可認為骨組織材料屬性為正交各向異性[25]。對于正交各向異性材料，默認材料至少有2個正交的對稱平面，并且材料屬性獨立于每個平面的方向，因此骨組織的材料本構(gòu)中有9個彈性常數(shù)，具體形式為[26–29]:

對于正交各向異性材料，彈性模量分量和彈性常數(shù)之間存在定量關(guān)系[30‒31]：

由表3中的骨組織材料參數(shù)（表中彈性模量和泊松比的下標(biāo)x、y、z與上式中的下標(biāo)1、2、3對應(yīng)，同時與模型的坐標(biāo)系相對應(yīng)）可計算出骨組織的剛度系數(shù)并用于計算，如表4所示。

由于種植體系統(tǒng)由多個部件組成，裝配體之間存在多個相互配合的接觸界面。對于本研究，接觸界面主要為種植體-骨界面、皮質(zhì)骨-松質(zhì)骨界面。為了模擬種植體植入后的長期性能，假定種植體和骨組織之間實現(xiàn)完全的骨結(jié)合，本研究將皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨模型間的接觸類型設(shè)置為綁定約束（Tie），即假定骨組織間不發(fā)生相對位移。選取大小為250N的載荷，施加于假設(shè)為咬合接觸面的種植體基臺組合模型頂部[34‒35]。加載方向有2種：

沿種植體軸向；沿頰舌向（模型中的x軸方向），傾斜角度參考ISO14801牙科植入物疲勞測試標(biāo)準，選取為30°。加載方向與網(wǎng)格示意圖見圖2。

基于二次四面體單元對模型進行網(wǎng)格劃分，通過網(wǎng)格優(yōu)化確定骨組織網(wǎng)格尺寸約為1mm，種植體網(wǎng)格尺寸約0.3mm。對接觸界面網(wǎng)格進行優(yōu)化，確定接觸界面處種植體部分網(wǎng)格尺寸為0.2mm，骨組織部分網(wǎng)格尺寸為0.15mm。模型網(wǎng)格單元數(shù)如表5所示。

3、實驗結(jié)果

3.1　種植體及骨組織的應(yīng)力分布

垂直載荷下各組模型中種植體的Mises應(yīng)力分布如圖3所示，應(yīng)力分布趨勢相似，應(yīng)力集中與最大應(yīng)力位置均為種植體頸部區(qū)域。同樣，各組模型中皮質(zhì)骨和松質(zhì)骨具有相似的應(yīng)力分布。皮質(zhì)骨與松質(zhì)骨上表面邊緣均存在應(yīng)力集中，松質(zhì)骨的第一螺紋處相較其他位置也表現(xiàn)出較高的應(yīng)力。相比其他材料，僅彈性模量為30GPa的4#模型（Zr24Nb）在骨組織出現(xiàn)一定的應(yīng)力分布區(qū)擴大。

各模型結(jié)果的差異主要表現(xiàn)在最大應(yīng)力值。如表6所示，垂直加載條件下，1#（110GPa）、2#（76GPa）、3#（59GPa）、4#（30GPa）種植體的最大應(yīng)力分別為75、77、79、85MPa，在皮質(zhì)骨中產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力分別為86、89、91、98MPa，在松質(zhì)骨中產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力差別不大，分別為4.63、4.57、4.51、4.23MPa，種植體傳遞的應(yīng)力主要由皮質(zhì)骨承受。種植體和皮質(zhì)骨的應(yīng)力集中程度和最大應(yīng)力值均隨著彈性模量的降低而增加，松質(zhì)骨則呈現(xiàn)相反的趨勢。

傾斜載荷下各組模型的應(yīng)力分布相似（圖4）。骨組織應(yīng)力明顯集中在一側(cè)，種植體則在沿加載方向的兩側(cè)均存在應(yīng)力集中。1#種植體的頸部應(yīng)力區(qū)可達到第三螺紋，2#、3#則在第二、三螺紋間，4#僅在第一螺紋。同時，1#、2#、3#、4#種植體在傾斜載荷下的最大應(yīng)力分別為336、346、355、385MPa。隨著植入材料的彈性模量降低，種植體頸部的應(yīng)力集中程度增加。

對于種植體在皮質(zhì)骨內(nèi)表面產(chǎn)生的大于50MPa的應(yīng)力區(qū)范圍，1#產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)力區(qū)大小約為皮質(zhì)骨厚度的1/2，2#產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)力區(qū)大小約等于皮質(zhì)骨厚度，3#和4#產(chǎn)生的相應(yīng)應(yīng)力區(qū)進一步橫向擴大。對于松質(zhì)骨表面大于2MPa的應(yīng)力區(qū)，相比于1#，2#、3#、4#種植體產(chǎn)生的應(yīng)力區(qū)明顯擴大。對于松質(zhì)骨植入位置螺紋間內(nèi)表面，2#、3#、4#的應(yīng)力（2~3MPa）的范圍逐漸擴大。如表6所示，與垂直載荷的規(guī)律相同，種植體和皮質(zhì)骨的最大應(yīng)力值隨著彈性模量的降低而增加。然而，1#、2#、3#、4#種植體在松質(zhì)骨產(chǎn)生的最大應(yīng)力值分別為6.57、6.56、6.57、6.79MPa，則是先減小后增加，種植體彈性模量為76GPa時最小。在2種載荷條件下，骨組織中的應(yīng)力主要由皮質(zhì)骨承擔(dān)。傾斜加載在種植體和皮質(zhì)骨所產(chǎn)生的最大應(yīng)力要明顯高于垂直加載，各種植體的最大應(yīng)力約為垂直載荷下的4.5倍，1#、2#、3#及4#模型中皮質(zhì)骨的最大應(yīng)力約為垂直載荷下的2.6倍、2.9倍、3.2倍、4.1倍，應(yīng)力增加幅度逐漸增大。

不論是垂直加載還是傾斜加載，頰舌向（模型中的x軸方向）的應(yīng)力在路徑A-B的前3個節(jié)點內(nèi)迅速降低，這是由于在接觸面使用了不發(fā)生相對位移的綁定約束從而導(dǎo)致第1個單元內(nèi)的應(yīng)力梯度較大，得到的結(jié)果較為保守。然而，應(yīng)力在經(jīng)歷較為迅速的降低后逐漸趨于平緩。

垂直載荷下，皮質(zhì)骨在頰舌向路徑A-B的第3個節(jié)點后的應(yīng)力范圍為5~25MPa；傾斜載荷下，皮質(zhì)骨在頰舌向路徑A-E的第3個節(jié)點后的應(yīng)力范圍為0~80MPa；并且種植體彈性模量的降低使得皮質(zhì)骨應(yīng)力有所增加（圖5b、5e）。相比于頰舌向，近遠中方向（模型中的z軸方向）的應(yīng)力變化整體較為和緩，垂直加載（路徑C-D）和傾斜加載（路徑C-F）的應(yīng)力均小于100MPa，傾斜加載產(chǎn)生的最大應(yīng)力（位置C）僅比垂直加載高約13%（圖5c、5f）。

然而，傾斜加載在頰舌向產(chǎn)生的最大應(yīng)力（位置A）比垂直加載高2.7~4.5倍。一方面，2種加載條件下的應(yīng)力集中位置不同，垂直加載時應(yīng)力集中處位于近遠中方向（位置C），而傾斜加載時則位于頰舌向（位置A）；另一方面，垂直加載時應(yīng)力在皮質(zhì)骨植入部位邊緣的分布相比于傾斜加載更為均勻，傾斜加載時應(yīng)力集中在皮質(zhì)骨的一側(cè)，因此這種載荷工況對于皮質(zhì)骨是一種更為惡劣的情況，但種植體應(yīng)依然保持良好的性能，以適應(yīng)實際口腔應(yīng)用中可能出現(xiàn)的不良載荷條件。然而，對于皮質(zhì)骨表面的應(yīng)力變化，各模型間的差異較小，明顯的差異主要在于皮質(zhì)骨與種植體接觸界面以及皮質(zhì)骨最大應(yīng)力，產(chǎn)生差異的原因可能是由于皮質(zhì)骨表面為自由表面，而皮質(zhì)骨與種植體間存在完全約束的接觸。

3.2　種植體及骨組織的最大應(yīng)力分析

在傾斜載荷下，種植體的最大應(yīng)力較高，并隨著模量的降低應(yīng)力相應(yīng)增加，但均小于各材料的抗拉強度，且最大應(yīng)力占其強度的百分比均小于60%（圖6）。2種載荷條件下，最大Mises應(yīng)力均隨著彈性模量的降低而增加，并且傾斜載荷下的變化更為明顯（圖7a、7d）。考慮到骨組織可近似為脆性材料[31]，當(dāng)最大主應(yīng)力達到或超過材料的抗拉強度或抗壓強度時，脆性材料往往會發(fā)生突然破壞，因此對皮質(zhì)骨的最大主應(yīng)力進行分析。2種載荷條件下，皮質(zhì)骨中的最大壓應(yīng)力值均大于最大拉應(yīng)力值。

垂直載荷下，最大拉壓應(yīng)力范圍為–150~100MPa；傾斜載荷下，最大拉壓應(yīng)力范圍為–700~500MPa（圖7b、7e）。由前述對Mises應(yīng)力的分析表明，在皮質(zhì)骨植入部位的邊緣存在較大的應(yīng)力集中，這是由于幾何模型在此處為直角，存在奇異點（即計算應(yīng)力值趨于無窮大）。為了克服計算問題并得到更具代表性和真實性的結(jié)果，在排除了0.1%的奇異節(jié)點后對最大主應(yīng)力進行了統(tǒng)計。垂直載荷下，相比于1#，2#、3#、4#種植體在皮質(zhì)骨的最大Mises應(yīng)力略有降低，最大Mises應(yīng)力范圍為35.96~39.29MPa，最大拉壓應(yīng)力范圍為–43.68~–39.20MPa；傾斜載荷下，2#、3#、4#種植體在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力相比于1#增加，最大Mises應(yīng)力范圍為99~123MPa，最大拉壓應(yīng)力范圍為–188~130MPa（圖7b、7e）。垂直載荷和傾斜載荷下皮質(zhì)骨的最大Mises應(yīng)力均隨彈性模量的降低而增加并呈現(xiàn)輕微的非線性特點。

對于皮質(zhì)骨中的主應(yīng)力，最大壓應(yīng)力值隨著植入材料彈性模量的降低而增加，最大拉應(yīng)力值在垂直加載時隨著彈性模量增加而減小，傾斜加載時則隨彈性模量的增加而增加（圖7c、7f）。這是由于2種載荷條件下皮質(zhì)骨的最大拉應(yīng)力位置不同，如圖8c1~8c4和圖9c1~9c4所示。

3.3　種植體彈性模量對種植體-骨界面應(yīng)力的影響

垂直加載時，種植體-皮質(zhì)骨界面處的應(yīng)力集中位于皮質(zhì)骨上下兩端，同時是皮質(zhì)骨發(fā)生幾何突變的位置。皮質(zhì)骨上端應(yīng)力集中處的Mises應(yīng)力是皮質(zhì)骨中的最大值，隨著彈性模量的減小而增加。1#、2#、3#、4#種植體在皮質(zhì)骨下端的最大Mises應(yīng)力值分別為71、68、62、60MPa，隨著種植體彈性模量的降低而逐漸減小。

對于與皮質(zhì)骨下端接觸的種植體內(nèi)部，大于23MPa的應(yīng)力區(qū)橫穿種植體，2#、3#種植體內(nèi)該應(yīng)力區(qū)范圍逐漸縮小，4#種植體內(nèi)該應(yīng)力區(qū)已不明顯（圖8a1~8a4）。對于最大主應(yīng)力的分布，各模型間沒有明顯差別，但最大拉壓應(yīng)力均隨著彈性模量的降低而增加（圖8c1~8c4）。各種植體內(nèi)部應(yīng)變均為壓應(yīng)變，1#、2#、3#、4#種植體內(nèi)部的應(yīng)變分別約為–2.9×10-5、–4.8×10-5、–6.8×10-5、–1.2×10-4，壓應(yīng)變隨著彈性模量的降低而增加（圖8b1~8b4）。

傾斜加載時，皮質(zhì)骨中應(yīng)力集中區(qū)域主要位于上端，并且該區(qū)域大于50MPa的應(yīng)力區(qū)明顯隨著種植體彈性模量的降低而擴大。同時，種植體兩側(cè)大于150MPa的高應(yīng)力區(qū)隨著種植體彈性模量的降低明顯縮小，應(yīng)力集

中程度增加（圖9a1~9a4）。種植體兩側(cè)的最大拉壓應(yīng)力同樣隨著種植體彈性模量的降低而增加，3#、4#種植體內(nèi)部大于100MPa的壓應(yīng)力區(qū)表現(xiàn)出擴大趨勢（圖9c1~9c4）。2#、3#、4#種植體的內(nèi)部出現(xiàn)最大主應(yīng)變值大于1×10-5的壓應(yīng)變區(qū)，3#種植體內(nèi)最大主應(yīng)變值大于1.7×10-3的應(yīng)變區(qū)出現(xiàn)橫向擴大的趨勢，4#種植體內(nèi)該應(yīng)變區(qū)已在種植體內(nèi)部橫向分布。1#、2#、3#、4#種植體的內(nèi)部最大主應(yīng)變分別為–1.4×10-5、–2.8×10-5、–3.7×10-5、–6.9×10-5，傾斜載荷下2#、3#和4#種植體頸部內(nèi)的最大應(yīng)變分別是1#的2倍、2.6倍、4.9倍。

垂直載荷下，1#、2#、3#、4#種植體在種植體-皮質(zhì)骨界面的皮質(zhì)骨上下兩端排除邊緣應(yīng)力集中單元后的應(yīng)力差大小分別約為10.7、10.8、11、11.7MPa，相應(yīng)種植體上下兩端的應(yīng)力差大小約為13.2、7.7、7.8、9.0MPa。當(dāng)植入材料為Ti6Al4V時，種植體-皮質(zhì)骨界面兩側(cè)的應(yīng)力差十分明顯。當(dāng)植入材料的彈性模量降低時，界面應(yīng)力差明顯減小，且2#、3#、4#模型的整體應(yīng)力值相較于1#模型減小顯著。然而，對4#模型（E=30GPa），界面兩側(cè)皮質(zhì)骨和種植體的應(yīng)力相比于2#（E=76GPa）和3#（E=59GPa）模型均有所增加（圖10b）。

傾斜載荷下，隨著植入材料彈性模量的降低，界面的種植體一側(cè)應(yīng)力減小，骨組織一側(cè)應(yīng)力增加，界面兩側(cè)的應(yīng)力差明顯減小（圖10c）。1#、2#、3#、4#種植體-骨界面處的種植體平均Mises應(yīng)力值分別為181、165、153、121MPa，皮質(zhì)骨的平均Mises應(yīng)力分別為49、55、60、76MPa，種植體和皮質(zhì)骨的應(yīng)力差分別為132、110、93、46MPa。種植體和皮質(zhì)骨的應(yīng)力變化隨彈性模量的降低變化趨勢不同，種植體應(yīng)力降低而皮質(zhì)骨應(yīng)力增加，界面兩側(cè)的應(yīng)力差相應(yīng)降低，界面上的平均應(yīng)力及界面兩側(cè)應(yīng)力差隨種植體彈性模量的變化而呈明顯的非線性變化（圖10d、10e）。

傾斜載荷作用下，隨著種植體材料彈性模量的降低，種植體的高位移區(qū)逐漸向頸部移動，種植體骨內(nèi)段的位移分布均勻性降低（圖11a1~11a4）。1#、2#種植牙植入的松質(zhì)骨受壓側(cè)內(nèi)表面位移大于7.5×10^-3mm，隨著種植體彈性模量降低該區(qū)域向受壓側(cè)頸部收縮，最大位移增加，但松質(zhì)骨植入部位底部的位移隨著種植體彈性模量的降低而減小，3#、4#種植體在松質(zhì)骨底部產(chǎn)生的位移已小于7.5×10^-3mm（圖11b1–11b4）。1#模型種植體在松質(zhì)骨內(nèi)產(chǎn)生的Mises應(yīng)力區(qū)主要是受壓側(cè)和受拉側(cè)下部分，下端螺紋和底部應(yīng)力較大；當(dāng)種植體材料彈性模量減小到30GPa（4#）時，應(yīng)力區(qū)主要位于松質(zhì)骨上側(cè)，下端螺紋和底部應(yīng)力較小；螺紋間的應(yīng)力分布由從底部向頂部減小變?yōu)閺牡撞肯蝽敳吭黾印?#、2#、3#、4#種植體植入位置上下兩端松質(zhì)骨的應(yīng)力差約為2、3.5、3.5、5.8MPa，植入位置第一螺紋兩側(cè)的松質(zhì)骨應(yīng)力差約為2、1.5、1.5、1MPa，在各組模型中，2#與3#模型的種植體在松質(zhì)骨中產(chǎn)生更均勻的整體應(yīng)力分布（圖11c1~11c4）。

4、討論與分析

本研究采用有限元方法研究了Ti6Al4V和新型生物醫(yī)用鋯合金用作一件式種植體及相應(yīng)骨組織的應(yīng)力狀態(tài)，以評估鋯合金用作牙科植入材料的應(yīng)用潛力。根據(jù)材料力學(xué)，種植義齒可簡化為單端固定的懸臂梁，其中骨組織給予其固定的約束力。其自由端施加的橫向載荷分量使其固定端擁有最大的彎矩。純彎曲的一維等截面梁的剛度為：

k=EA/L（12）

其中，E為彈性模量，A和L分別是梁的截面積和長度。

幾何模型相同的條件下，種植體彈性模量對其生物力學(xué)的影響本質(zhì)上也是對其剛度的影響。剛度反映了構(gòu)件抵抗彈性變形的能力，是力-位移曲線的斜率。故而，較低模量的種植體自由端的位移較大，高位移區(qū)向種植體頸部擴大，進一步使得彈性模量較低的材料在頸部變形較大，從而在頸部及周圍骨組織中產(chǎn)生較高的應(yīng)力，并且皮質(zhì)骨承擔(dān)了骨組織中的絕大部分應(yīng)力，這一現(xiàn)象與大多數(shù)文獻相似[18,36‒38]。這也是多數(shù)研究專注于種植體及其部件幾何結(jié)構(gòu)的原因。若要改善低模量材料的抗變形能力，增大其直徑是一種行之有效的方法，尤其是與皮質(zhì)骨接觸的位置。對于種植體的應(yīng)力集中部位，據(jù)其他研究報道，較為常用的兩段式種植牙的應(yīng)力集中位置同樣為種植體的頸部[35‒41]。此外，體外實驗表明，不論是一段式還是兩段式種植體，斷裂均發(fā)生在種植體的頸部區(qū)域[42‒43]。由此可以推斷種植體頸部的應(yīng)力集中是由其懸臂梁的結(jié)構(gòu)特性所決定的，也是種植體失效的關(guān)鍵位置。

根據(jù)Tretto等[37]對鈦替代材料用作一段式和兩段式種植牙的生物力學(xué)行為相關(guān)研究，將彈性模量低于種植體的材料用作基臺將會促進力向種植體的傳遞，在相同的鈦基臺下，兩件式種植體的應(yīng)力要小于一件式。因此，本研究采用的一段式種植體模型得到的應(yīng)力要高于使用鈦基臺的情況，評估結(jié)果相對較為保守。

在種植體的應(yīng)力狀態(tài)分析中可以看到，4種材料的種植體應(yīng)力集中均位于頸部與皮質(zhì)骨上表面邊緣接觸的地方，這可能是因為模型中使用的綁定約束限制了骨組織和種植體之間的相對運動，卻不影響種植體上端未約束部分的變形。相比于同樣大小的垂直載荷，傾斜載荷作用下彈性模量較低的種植體更易產(chǎn)生較大的應(yīng)力。

Korabi等[44]雖然使用了允許接觸面相對滑動的摩擦接觸，但其結(jié)果表明彈性模量較低的材料承載能力仍然較差；在橫向載荷的作用下，相比于鈦及更高模量的材料更易發(fā)生破壞，垂直載荷下的承載能力并不受種植體彈性模量的顯著影響。然而，在一個咀嚼周期中，種植義齒需要承受相當(dāng)一部分時間的傾斜載荷，這一點在相關(guān)的疲勞研究中得到充分體現(xiàn)[45‒46]。因此，較低模量的種植體在傾斜載荷下的力學(xué)性能是十分重要的。本研究結(jié)果顯示4種種植體的最大Mises應(yīng)力并未超過其極限強度，鋯合金在具有低于鈦的彈性模量的同時具有足夠的力學(xué)性能。

Frost等人[47]基于大量醫(yī)學(xué)相關(guān)基礎(chǔ)研究建立了應(yīng)力刺激與骨組織的反饋，當(dāng)作用在骨組織上的Mises應(yīng)力為20~60MPa時，應(yīng)力刺激骨生長；當(dāng)作用在骨組織上的Mises應(yīng)力為60~120MPa時，骨組織因過載造成病理性骨吸收；超過120MPa時，骨組織可能會發(fā)生斷裂。所以對植入材料的應(yīng)用評估還需包括骨組織的安全性。去除奇異節(jié)點后，垂直加載下鈦種植體在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的Mises應(yīng)力約為39MPa，傾斜加載下的Mises應(yīng)力為98.74MPa。根據(jù)臨床研究，超負荷是種植體周圍表面的邊緣骨質(zhì)流失的主要原因之一，而皮質(zhì)骨易受超負荷影響，因此臨床隨訪患者口腔中種植體的骨質(zhì)流失開始于皮質(zhì)骨并逐漸向松質(zhì)骨擴大，最終引發(fā)并發(fā)癥影響種植體的穩(wěn)定性[48‒49]。同樣地，本研究結(jié)果顯示，1#模型的種植體在皮質(zhì)骨會造成病理性骨吸收，這與臨床上發(fā)生的鈦種植體周圍骨邊緣存在骨吸收的情況一致，但目前骨吸收是不可避免且輕微骨吸收是可接受的[9,50‒51]。垂直加載時，2#、3#種植體在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的最大Mises應(yīng)力分別為39和38MPa；傾斜加載時，最大Mises應(yīng)力為108和115MPa。然而，4#種植體（30GPa）傾斜加載時在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的應(yīng)力為123MPa，該應(yīng)力大小在發(fā)生斷裂的邊緣（見表7）。相比之下，2#（76GPa）和3#（59GPa）種植體仍在安全使用范圍內(nèi)。考慮到骨組織的脆性，拉應(yīng)力超過屈服強度會導(dǎo)致種植失敗[52]，因此對皮質(zhì)骨的最大拉壓應(yīng)力也進行了分析。排除應(yīng)力奇異節(jié)點后，垂直加載時鈦在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力最大，分別為39和–44MPa；傾斜加載時，4#（30GPa）種植體在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的拉壓應(yīng)力最大，分別為130和–188MPa，同樣已經(jīng)非常接近骨組織的拉伸和壓縮強度，然而2#（76GPa）和3#（59GPa）在皮質(zhì)骨產(chǎn)生的最大拉壓應(yīng)力分別為76、–129和89、–143MPa，均低于皮質(zhì)骨的強度（抗拉強度為130MPa，壓縮強度為190MPa[18]）（見表6）。從Mises應(yīng)力和主應(yīng)力2種應(yīng)力評估結(jié)果看，2#（76GPa）和3#（59GPa）種植體具有良好的使用安全性。盡管如此，需要強調(diào)的是種植體較低的彈性模量在傾斜加載時會引起應(yīng)力的增加，使得種植體頸部及周圍皮質(zhì)骨的過載風(fēng)險增加。

目前，牙科植入物的研究致力于減弱“應(yīng)力屏蔽”效應(yīng)的影響，即期望骨組織受到更多的應(yīng)力刺激，實現(xiàn)更好的骨結(jié)合。理想的種植體材料應(yīng)當(dāng)實現(xiàn)良好的載荷傳遞，減小種植體-骨界面應(yīng)力差[14]。在兩種加載方向下，隨著彈性模量的降低，皮質(zhì)骨上端的應(yīng)力集中及最大應(yīng)力值增加，而底部的應(yīng)力變化情況則相反。Piotrowski等[22]對Zr24Nb在垂直載荷下的有限元生物力學(xué)模擬中出現(xiàn)了與本研究相同的現(xiàn)象，但皮質(zhì)骨界面上端并未出現(xiàn)應(yīng)力集中。這是由于Piotrowski等的幾何模型中種植體植入骨組織的位置較深，種植體頸部完全位于骨組織中，皮質(zhì)骨上端和種植體的接觸面積較大，剛度也更大。

然而，皮質(zhì)骨底部應(yīng)力分布的改善本質(zhì)上仍與材料彈性模量相關(guān)。在相同的載荷條件下，較“柔軟”的低模量材料更易發(fā)生變形，因此在皮質(zhì)骨底部的幾何不連續(xù)處產(chǎn)生更大的變形，另一方面，種植體和骨組織的模量差減小，變形更為協(xié)調(diào)，界面兩側(cè)的應(yīng)變差更小、應(yīng)變區(qū)分布相對更為均勻。此外，材料泊松比相同的情況下，較低模量種植體在與皮質(zhì)骨上端接觸位置內(nèi)部的較大應(yīng)變沿橫向分布。這是由于種植體發(fā)生了壓縮變形，垂直載荷下內(nèi)部應(yīng)變區(qū)向下擴大，橫向載荷分量下表現(xiàn)為明顯的應(yīng)變橫向擴大，從而促使種植體在皮質(zhì)骨區(qū)域內(nèi)的整體應(yīng)變增加，有利于應(yīng)力向皮質(zhì)骨的傳遞。由于變形協(xié)調(diào)性增加，皮質(zhì)骨界面上平均應(yīng)力增加的同時種植體的平均應(yīng)力減小，進而界面的應(yīng)力差非線性減小。以1#種植體作為標(biāo)準，傾斜載荷下對于種植體最大Mises應(yīng)力，2#、3#、4#種植體的應(yīng)力增幅分別為2.98%、5.47%、14.55%，但最大應(yīng)力仍小于其強度（分別為952、611、800MPa）（見表2）；對于界面種植體的平均Mises應(yīng)力，相應(yīng)的應(yīng)力降低幅度分別為8.85%、15.33%、32.90%；對于界面皮質(zhì)骨的平均Mises應(yīng)力，相應(yīng)的應(yīng)力增幅分別為12.75%、122.94%、155.11%，其最大應(yīng)力增幅分別為17.59%、31.92%、79.14%；對于界面的應(yīng)力差，相應(yīng)的應(yīng)力降低幅度分別為16.82%、29.45%、65.41%（見表8）。由此可見降低彈性模量對于促進應(yīng)力向骨組織的傳遞效果非常明顯。雖然種植體的應(yīng)力增加幅度較小，但材料的強度還是一個重要的判斷標(biāo)準，其中2#和3#種植體以較小的種植體應(yīng)力增幅獲得較大的界面應(yīng)力差減幅。需要強調(diào)的是，這種非線性特點僅限于基臺和種植體相連的一段式種植體。由上述討論可知，與種植體模量相同的基臺相比，更高模量的基臺會使種植體及周圍骨的應(yīng)力更高。然而，結(jié)合種植體彈性模量對其本身承載能力的影響特性，種植體應(yīng)在滿足其對咀嚼負載需求的前提下適當(dāng)降低其彈性模量以實現(xiàn)更好生物力學(xué)性能，這與呂越等[53]觀點一致。而2#和3#種植體能夠滿足這一要求，并且對于皮質(zhì)骨具有良好的使用安全性。此外，若要改善皮質(zhì)骨上端應(yīng)力隨彈性模量降低而增加的現(xiàn)象，在植入骨組織時適當(dāng)增加植入深度是一種方法。

傾斜條件下，彈性模量為30GPa的4#種植體在松質(zhì)骨植入位置底部的應(yīng)力集中消失，與Korabi等[44]觀察到剪切應(yīng)變明顯減弱的植入物模量（23GPa）相似。當(dāng)橫向載荷分量存在時，彈性模量降低，種植體的變形向頸部集中、底部的變形減小，所以Zr24Nb在松質(zhì)骨的應(yīng)力耗散集中于植入位置的上部。然而，鈦種植體則相反，且在松質(zhì)骨底部存在較為明顯的應(yīng)力集中。Primoradian等[54]利用彈性模量與松質(zhì)骨相近的有機玻璃并通過光彈性試驗獲得了傾斜加載時鋼植入物（190~210MPa）在有機玻璃中的應(yīng)力分布，結(jié)果顯示應(yīng)力集中在植入位置上部的一側(cè)和底部，并且鈦植入物的有限元結(jié)果顯示長度為10mm的種植體（不同螺距）在松質(zhì)骨內(nèi)產(chǎn)生的最大應(yīng)力為7~8MPa，實驗與模擬研究均與本研究結(jié)果較為一致。

Zhang等[55]對種植體骨內(nèi)段的中間部分應(yīng)用了低剛度的多孔結(jié)構(gòu)，進而獲得了相比固體鈦種植體更均勻的應(yīng)力分布以及更小的應(yīng)力。這種方法實際上是在較高和較低模量種植體對松質(zhì)骨產(chǎn)生的2種應(yīng)力響應(yīng)間取得平衡。

相似地，2#、3#種植體的剛度介于1#和4#種植體，因此在松質(zhì)骨中產(chǎn)生的應(yīng)力分布情況則介于兩者之間，植入位置界面的上部和下部沒有明顯的應(yīng)力差距，在植入位置的周圍均有應(yīng)力分布，螺紋間的應(yīng)力分布區(qū)域大小相近，沒有出現(xiàn)前兩者螺紋間應(yīng)力分布區(qū)域逐漸減小的現(xiàn)象，整體的應(yīng)力分布更為均勻。2#、3#種植體產(chǎn)生均勻的應(yīng)力耗散對于松質(zhì)骨是有利的。此外，傾斜載荷下應(yīng)力分布更均勻的2#種植體在松質(zhì)骨頂端應(yīng)力集中處產(chǎn)生的Mises應(yīng)力最小。

5、結(jié)論

1）對于一段式種植體，彈性模量較低的種植體在傾斜載荷下的承載能力明顯減弱，在骨組織中產(chǎn)生的應(yīng)力更大。但Zr30Ti和Zr22Nb種植體及骨組織中的最大應(yīng)力仍小于其強度，承載較大的皮質(zhì)骨也具有良好的應(yīng)用安全性。

2）隨著彈性模量的降低，一段式種植體頸部內(nèi)部的應(yīng)變區(qū)擴大，變形協(xié)調(diào)性增加，兩者共同促進了種植體向皮質(zhì)骨的應(yīng)力傳遞，減小了種植體-骨組織的界面應(yīng)力差。

3）種植體彈性模量的降低促使松質(zhì)骨中的應(yīng)力向上部集中，中等彈性模量的材料（Zr30Ti和Zr22Nb）在松質(zhì)骨中產(chǎn)生的應(yīng)力分布更均勻。

參考文獻 References

[1] Niinomi M, Nakai M, Hieda J. Acta Biomaterialia[J], 2012, 8(11): 3888

[2] Sato E, Shigemitsu R, Mito T et al. Computers in Biology and Medicine[J], 2021, 129: 104173

[3] Geetha M, Singh A K, Asokamani R et al. Prog Mater Sci[J],2009, 54: 397

[4] Wang Shengnan(王勝難), Cui Yue(崔 躍), Yuan Zhishan(袁志山) et al. Rare Metal Materials and Engineering(稀有金屬材料與工程)[J], 2015, 44(2): 509

[5] Sun Chunchun(孫純純), Guo Zhijun(郭志君), Zhang Jinyong(張金勇) et al. Rare Metal Materials and Engineering(稀有金屬材料與工程)[J], 2022, 51(3): 1111

[6] Mehjabeen A, Song T, Xu W et al. Advanced Engineering Materials[J], 2018, 20(9): 1800207

[7] Luo Cong(羅 聰). Research on Preparation, Microstructure and Mechanical Properties of New Biomedical Zirconium Alloy[D]. Nanjing: Southeast University, 2024

[8] Liu Yangyang(劉楊楊). Investigation on Mechanical Properties and Bio-corrosion Resistance of Zr-2.5Nb Alloy Processed by Laser Shock Peening(激光沖擊Zr2.5Nb合金的力學(xué)性能及生物耐腐蝕性能的研究)[D]. Shenyang: Northeastern University, 2021[9] Jiang J, Zhou C, Zhao Y W et al. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials[J], 2020, 112: 104048

[10] Hsu H C, Wu S C, Sung Y C et al. Journal of Alloys & Compounds[J], 2009, 488(1): 279

[11] Zhou Yunkai, Jing Ran, Ma Mingzhen et al. Chinese Physics Letters[J], 2013, 30(11): 3

[12] Kondo R, N mura N, Suyalatu et al. Acta Biomaterialia[J], 2011, 7(12): 4278

[13] Calì M, Zanetti E M, Oliveri S M et al. Dental Materials[J], 2018, 34(3): 460

[14] Jiang X Y, Yao Y T, Tang W M et al. Journal of Biomedical Materials Research Part A[J], 2020, 108(8): 1634

[15] Matsuzaki M, Ayukawa Y, Sakai N et al. Computer Methods in Biomechanics & Biomedical Engineering[J], 2018, 20(4): 393

[16] Bataineh K, Al Janaideh M. Clin Implant Dent Relat Res[J], 2019, 21(6): 1206

[17] Jiang Songji(江崧驥), Wu Yin(吳 音), Si Wenjie(司文捷). Rare Metal Materials and Engineering(稀有金屬材料與工程)[J], 2015, 44(S1): 387

[18] Fabris D, Moura J P A, Fredel M C et al. Journal of Biomedical Materials Research Part B: Applied Biomaterials[J], 2022, 110(1): 79

[19] Lopez C A V, Vasco M A A, Ruales E et al. Journal of Oral Implantology[J], 2018, 44(6): 409

[20] Vadiraj B, Rao P K, Kiran K K. Materials Today: Proceedings[J], 2023, 76: 564

[21] Li Hongbo(李鴻波), Yao Yueling(姚月玲). Chinese Journal of Prosthodontics(口腔頜面修復(fù)學(xué)雜志)[J], 2007, 8(3): 164

[22] Piotrowski B, Baptista A A, Patoor E et al. Materials Science and Engineering C[J], 2014, 38: 151

[23] Wang Rong(王 蓉). Mechanical Behavior of Dental Implant in Mandible and New Load-transfer Method by 3D FEA(下頜牙種植體力學(xué)行為及 3D FEA 新型載荷傳遞方式的有限元分 析)[D]. Chengdu: Sichuan University, 2005

[24] Huang Jia(黃 佳), Zheng Yang(鄭 旸), Song Xiaomeng(宋曉萌) et al. Stomatology(口腔醫(yī)學(xué))[J], 2020, 40(5): 5

[25] Eijden T M V. Critical Reviews in Oral Biology & Medicine[J], 2000, 11(1): 123

[26] Lin D, Li Q, Li W et al. J Mech Behav Biomed Mater[J], 2009, 2(5): 410

[28] Ding X, Liao S H, Zhu X H et al. Materials & Design[J], 2015, 84(5): 144

[29] Huang H L, Hsu J T, Fuh L J et al. Computers in Biology & Medicine[J], 2010, 40(5): 525

[30] Zhang Chengxun(張成勛). Study on Efficient Meshless Method for Mechanical Analysis of Orthotropic Materials(正交各向異性材 料 力 學(xué) 分 析 的 高 效 無 網(wǎng) 格 法 研 究) [D]. Dalian: Dalian University of Technology, 2023

[31] Dhatrak P, Girme V, Shirsat U et al. Bio Nanoscience[J], 2019, 9: 652

[33] Ziaie B, Khalili S M R. Prosthesis[J], 2021, 3(4): 300

[34] Zhang Jianguo(張建國), Chen Chen(陳 晨), Hu Fengling(胡鳳玲) et al. Chinese Journal of Tissue Engineering Research(中國組織工程研究)[J], 2022, 26(4): 585

[35] Gao Wenbo(高文波), Ma Zongmin(馬宗民), Li Shuxian(李淑嫻) et al. Chinese Journal of Tissue Engineering Research(中國組織工程研究)[J], 2022, 26(6): 875

[36] Prados-Privado M, Martínez-Martínez C, Gehrke S A et al. Biology[J], 2020, 9(8): 224

[37] Tretto P H W, Santos M B F D, Spazzin A O et al. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering[J], 2020, 23(8): 372

[38] Menacho-Mendoza E, Cedamanos-Cuenca R, Díaz-Suyo A. The Saudi Dental Journal[J], 2022, 34(7): 579[39] Avağ C, Akkocaoğlu M. Journal of Stomatology, Oral and Maxillofacial Surgery[J], 2023, 124(1): 101298

[40] Qin S Q, Gao Z. Computer Methods in Biomechanics and Biomedical Engineering[J], 2023, 26(12): 1499

[41] Kumar S C, Kapoor R, Khan D. Materials Today: Proceedings[J], 2022, 56: 1143

[42] Wang K, Geng J, Jones D et al. Mater Sci Eng C Mater Biol Appl[J], 2016, 63: 164

[43] Shemtov-Yona K, Rittel D. Journal of the Mechanical Behavior of Biomedical Materials[J], 2016, 62: 1

[44] Korabi R, Shemtov-Yona K, Rittel D. Clinical Implant Dentistry & Related Research[J], 2017, 5(19): 935

[45] Yu Yang( 俞 洋). Study on Connection Stability and Fatigue Performance of Dental Implants(牙種植體連接穩(wěn)定性及疲勞性能研究)[D]. Shenyang: Northeastern University, 2018

[46] Jiang Yang( 姜 楊). Study of the Mechanical Properties of Denture and the Method of Evaluating Its Life Span(義齒力學(xué)特性及其壽命的評估方法研究)[D]. Wuxi: Jiangnan University, 2021

[47] Frost H M. Angle Orthod[J], 2004, 74(1): 3

[48] Jakub K, Barbara L, Joseph N et al. Coatings[J], 2021, 11(7): 865

[49] Tomas A, Pentti T, Luis A P et al. Clinical Implant Dentistry and Related Research[J], 2022, 24(4): 532

[50] Jimbo R, Halldin A, Janda M et al. Int J Oral MaxillofacImplants[J], 2013, 28(4): e171

[51] Kitamura E, Stegaroiu R, Nomura S et al. Journal of Oral Rehabilitation[J], 2005, 32(4): 279

[52] Alemayehu D B, Jeng Y R. Materials[J], 2021, 14(22): 6974

[53] Lv Yue( 呂 越), Xu Kan( 徐 侃), Wang Liqiang( 王 立 強) et al. Journal of Medical Biomechanics(醫(yī)用生物力學(xué))[J], 2017, 32(4): 5

[54] Pirmoradian M, Naeeni H A, Firouzbakht M et al. Comput Methods Programs Biomed[J], 2020, 187: 105258

[55] Zhang J Y, Zhang X, Chen Y et al. Materials[J], 2021, 14(22): 6918

（注，原文標(biāo)題：新型醫(yī)用鋯合金靜力加載有限元研究）

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tag標(biāo)簽:生物力學(xué),牙科種植體,材料選擇,有限元分析,Zr30Ti,Zr22Nb,承載能力,骨重塑

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